Werkzeuge des Bruchrechnens und ihr alltäglicher Gebrauch Download (PDF 1,5 MB) 552 mal heruntergeladen

Grundgedanken und Kernidee:

Das Teilen und Rechnen mit Teilen von Ganzen ist ein anspruchsvolles mathematisches Handeln. Kenntnisse im Erfassen und Darstellen von Bruchzahlen, im Größenvergleich und in ihrer Formänderung erleichtern das Rechnen mit Brüchen. Brüche begegnen uns im Alltag beim Teilen des Essens, beim Umgang mit Geld, beim Verteilen von Gewinn und Verlust, in den sogenannten Schlussrechnungen als Proportionalität, beim Bilden von Durchschnittswerten, bei geometrischen Teilungen, etwa dem Ablesen der Uhrzeit auf einer analogen Uhr, beim Ableiten neuer Einheiten, etwa der Steigung einer Straße, der Billigkeit von Produkten für Vergleiche, beim Mischen von Flüssigkeiten oder metallischen Legierungen. Beim Einkaufen treffen wir auf eine weitere Form der Bruchrechnung, auf die Prozentrechnung: bei der Mehrwertsteuer auf jedem Rechnungsbeleg, den kaum mehr überschaubaren Rabatten und Verbilligungen, auf Gutscheinen und Angeboten. Unser demokratisches Leben weist Macht durch Bruchrechnungen zu, wenn die Stimmen ins Verhältnis zu den Sitzen im Parlament gesetzt werden. Selbst das Messen braucht Brüche, wenn wir anstatt in Meter lieber in Zentimeter = Hundertstelmeter und Millimeter = Tausendstelmeter messen.

Auch für das Verstehen von Zahlen, etwa „Kommazahlen“, ist das Verstehen von Brüchen als Dezimalbrüche hilfreich und kann zu einer wichtigen Erkenntnis über unser Stellenwertsystem führen. Geradezu unumgänglich sind Brüche, wenn wir genau mit periodischen Zahlen rechnen wollen. Bruchrechnen bedeutet auch, mit erworbenen Erfahrungen im Arbeiten mit natürlichen ganzen Zahlen zu brechen. So hat jeder Bruch unendlich viele Nachfolger und Vorgänger, ergeben Multiplikationen von Brüchen nicht immer größere Zahlen und die Division muss nicht zu „kleineren“ Ergebnissen führen. Darüber nachzudenken, damit zu experimentieren kann die Fähigkeiten zur Modellbildung und Abstraktion fördern. Nach dem Gesagten mutet es fast an, dass ein Leben ohne Brüche nicht möglich wäre. Selbst im übertragenen Sinn trifft dies zu. Wenn nur das Bruchrechnen über das Erwerben der wenigen Verfahrensregeln – 7 an der Zahl – hinaus nicht so schwer zugänglich wäre!

Ziele des Moduls:

• Brüche als Ergebnis des Teilens eines vorher bestimmten Ganzen darstellen und erfassen
• Brüche als doppelte Handlungsanweisung darstellen und erfassen
• Brüche als Verhältnisse zweier Größen zueinander darstellen und erfassen
• Brüche in ihrer Größe vergleichen und damit eine Ordnung unter Bruchzahlen herstellen
• Brüche in ihrer Form verändern, ohne ihren Wert zu verändern
• Beobachtungen bei der Manipulation von Brüchen formulieren und daraus Verallgemeinerungen ableiten
• Mit Brüchen in den Grundrechnungsarten rechnen und zu allgemeingültigen Rechenregeln abstrahieren
• Anwendungen für Bruchrechnungen im Arbeitsleben und Alltag finden und damit lösungsorientiert arbeiten
• über den philosophischen, politischen und gemeinschaftlichen Hintergrund des Teilens reflektieren, den fachlichen Wortschatz zum Bruchrechnen erweitern und Begriffe und Wendungen, die einen Hinweis auf Bruchrechnungen enthalten, erkennen

Erstellt im Rahmen des ESF-Projektes Netzwerk ePSA. Gefördert aus Mitteln des Europäischen Sozialfonds und des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung.

Beschreibung

Grundgedanken und Kernidee:

Das Teilen und Rechnen mit Teilen von Ganzen ist ein anspruchsvolles mathematisches Handeln. Kenntnisse im Erfassen und Darstellen von Bruchzahlen, im Größenvergleich und in ihrer Formänderung erleichtern das Rechnen mit Brüchen.

Aufgabe

• Aufgabenstellung sinnvoll erfassen und analysierenkönnen
• Sich Zahlenbereiche sinntragend vorstellen können (Rationale Zahlen, Dezimalsystem)
• Figuren in der Ebene und Körper im Raum benennen und skizzieren
• Mit Zahlen lösungsorientiert operieren
• Mit Maßen lösungsorientiert operieren
• Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren und interpretieren
• Alltägliche Situationen und gesellschaftspolitische Vorgänge mit Hilfe der Mathematik beurteilen

Lerninhalte

Basisbildung

e-PSA

finanzielle Basisbildung

Module

Themen

finanzielle Basisbildung

Geld – Wirtschaft & Ökonomie

Lebenspraxis

Kompetenzfelder

Mathematik (M)